Pengertian Transformasi Geometri, Jenis-jenis Contoh Soal

Posted on

Pengertian Transformasi Geometri Jenis-jenis dan Contoh Soal – Perpindahan terhadap suatu benda pasti pernah kita lakukan. Ketika kita jenuh akan kondisi rumah kita, yang kita lakukan adalah merubah tatanan dari benda-benda yang ada di rumah kita, bukan? Hal itulah yang dinamakan dengan transformasi geometri.

Transformasi geometri juga menjadi salah satu mata pelajaran yang dipelajari saat sekolah menengah. Oleh sebab itu, artikel terraveu.com akan membahas mengenai pengertian transformasi geometri, jenis-jenis, dan contoh soal yang dilengkapi dengan rumusnya dengan jelas dan lengkap. Simak yuk artikelnya.

Pengertian Transformasi Geometri

Perubahan posisi dari posisi awal ke posisi lain, besar, dan bentuknya sendiri disebut dengan transformasi geometri. Pada transformasi geometri perpindahan yang awalnya ada pada titik (x, y) akan berpindah ke titik lain yaitu (x’, y’).

Pengertian Transformasi Geometri, Jenis-jenis, dan Contoh Soal

Jenis-jenis Transformasi Geometri

Transformasi geometri terdiri dari beberapa jenis. Berikut ini jenis-jenis dari transformasi geometri yaitu:

  1. Dilatasi (perkalian)
  2. Translasi (pergeseran)
  3. Refleksi (pencerminan)
  4. Rotasi (perputaran)

Dari keempat jenis transformasi geometri tersebut, bentuk dari benda yang di transformasi tidak berubah.

Adapun berikut ini penjelasan dari jenis-jenis transformasi geometri.

1. Dilatasi

Dilatasi merupakan transformasi yang dilakukan dengan memperbesar atau memperkecil semua titik dengan skala tertentu. Pada dilatasi ini benda tersebut akan menjadi lebih besar atau kecil dibandingkan awalnya. Maka itu dilatasi disebut dengan perkalian.

Rumus untuk dilatasi yaitu:

Dilatasi dengan pusat (0, 0) dengan faktor skala k : (x, y) → (kx, ky)
Dilatasi dengan pusat (a, b) dengan faktor skala k : (x, y) → (k [x – a] + a, k [y – b] + b)

Baca Juga :  Rumus Volume Balok (Cuboid) Mencari Luas Permukaan

2. Translasi

Translasi artinya pergeseran. Perpindahan yang dilakukan dari titik satu ke titik lainnya yang berada tetap pada satu garis lurus pada bidang geometri yaitu translasi. Ukuran benda tidak berubah ketika melakukan translasi hanya berpindah posisi. Seperti saat kita menggeser meja, hanya posisinya saja yang berubah.

Translasi dinotasikan dengan vektor. Rumus dari translasi yaitu sebagai berikut:

(x’, y’) = (a, b) + (x, y)

Dengan (x, y) merupakan titik awal, (x’, y’) merupakan titik bayangan, dan (a, b) merupakan vektor translasi.

3. Refleksi

Anda pasti pernah bercermin kan? Saat bercermin apa yang Anda lihat? Apakah letak atau bentuk dicermin berbeda dengan Anda? Saat bercermin, muka kita tidak ada yang berbeda bukan dengan apa yang kita lihat pada cermin tersebut.

Ya, refleksi merupakan cerminan. Oleh karena itu, refleksi merupakan perpindahakan semua titik yang dilakukan dengan sifat pencerminan pada cermin datar. Jarak pada bayangan dan benda yang ada di depan cermin akan sama.

Berikut ini rumus dari refleksi yaitu:

a. Refleksi terhadap titik O (0, 0) : (x, y) → (-x, -y)
b. Refleksi terhadap sumbu x : (x, y) → (x, -y)
c. Refleksi terhadap sumbu y : (x, y) → (-x, y)
d. Refleksi terhadap sumbu y = x : (x, y) → (y, x)
e
. Refleksi terhadap sumbu y = -x : (x, y) → (-y, -x)
f. Refleksi terhadap sumbu x = h : (x, y) → (2h – x, y)
g. Refleksi terhadap sumbu y = k : (x, y) → (x, 2k – y)

4. Rotasi

Sesuai namanya rotasi merupakan perputaran. Perubahan posisi dengan cara diputar dengan pusat lingkaran dan sudut tertentu dengan jarak yang sama dan bentuk yang sama pula.

Baca Juga :  Rumus Volume Bola dan Luas Permukaannya

Adapun Rotasi memiliki rumus sebagai berikut:

a. Rotasi sebesar 90o dengan pusat (a, b) : (x, y) → (-y + a + b, x – a + b)
b. Rotasi sebesar -90o dengan pusat (a, b) : (x, y) → (y + a – b, -x + a + b)
c. Rotasi sebesar 180o dengan pusat (a, b) : (x, y) → (-x + 2a, -y + 2b)
d
. Rotasi sebesar 90o dengan pusat (0, 0) : (x, y) → (-y, x)
e. Rotasi sebesar -90o dengan pusat (0, 0) : (x, y) → (y, -x)
f. Rotasi sebesar 180o dengan pusat (0, 0) : (x, y) → (-x, -y)

Contoh Soal

Terdapat suatu benda yang ditranslasikan T (9, 5) dari titk A (3, 7). Tentukanlah bayangan dari titik A’!

Jawab:
(x’, y’) = (a, b) + (x, y)
A’ = T + A = (9, 5) + (3, 7) = (9 + 3, 5 + 7) = (12, 12)

Maka titik B’ berada pada koordinat (12, 12).

Baca Juga:

Demikianlah penjelasan mengenai pengertian transformasi geometri, jenis-jenis, dan contoh soal yang dilengkapi dengan rumusnya. Semoga artikel ini membantu. Terima kasih.